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初一下册数学期末知识点复习:第九章 不等式与不等式组

2015-8-18 11:46| 发布者: 电子学生证_新闻| 查看: 3565| 评论: 0

摘要: 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1.不等式:用不等号(包括:>、

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

一、不等式及其解集

1.不等式:用不等号(包括:><≠)表示大小关系的式子。

2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。

3.不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值范围,叫不等式的解的集合,简称解集。

不等式的基本性质:  

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).  

性质2:不等式的两边同加()同一个数(或式子),不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 

性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数,不等号的方向改变。

如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则)

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. (不等式的加法法则

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. (可乘性

性质6:如果a>b>0,nN,n>1,那么an>bn,.0<n<1时也成立. (乘方法则


9.2 实际问题与一元一次不等式

1.一元一次不等式:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式。

2.解一元一次不等式的一般方法: 

可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集,然后分别在数轴上表示出 以两条不等式组成的不等式组为例,

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左,就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右,就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大” 

③若两个未知数的解集在数轴上相交,就取它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集,此时一般表示为axb,或axb。此乃“相交取中

④若两个未知数的解集在数轴上向背,那么不等式组的解集就是空集,不等式组无解。此乃“向背取空” 

9.3 一元一次不等式组

1.不等式组:几个含有相同未知数的不等式合起来,叫做不等式组。

2.不等式组的解:几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

3.解不等式组:先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式的解集。
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